Basta criar a restrição exclusiva nas duas colunas:
UNIQUE (user_id, name)
Por documentação:
Mas pelo que parece, você realmente quer outra tabela
user_location que implementa uma relação n:m entre locais e usuários - com uma chave primária em (user_id, location_id) . E não chame a primeira tabela de "usuário", isso é uma palavra reservada no SQL padrão e no Postgres e não deve ser usado como identificador.
