De certa forma, a estrutura da consulta é semelhante ao resultado:
select json_agg(children)
from (
select
json_build_object(
'id', lvl1,
'children', json_agg(children order by lvl1)) as children
from (
select
lvl1,
json_build_object(
'id', lvl2,
'children', json_agg(items order by lvl2)) as children
from (
select
lvl1,
lvl2,
json_build_object(
'id', lvl3,
'items', json_agg(item order by lvl3)) as items
from my_table
group by lvl1, lvl2, lvl3
) s
group by lvl1, lvl2
) s
group by lvl1
) s;
DbFiddle.
Observe que
order by nos agregados não são necessários, pois a ordem de uma matriz json é indefinida. Eu os adicionei para obter exatamente o resultado esperado. 
