Isso parece um problema do lado do cliente - ele nunca consegue se conectar ao servidor. Não é não o erro que você recebe do PostgreSQL ou Advanced Server quando ele fica sem conexões de servidor disponíveis.

O problema está nos recursos do programa cliente/JVM ou em algum lugar no driver JDBC do EDB. Se você não encontrar algo incorreto em sua JVM, e como você está no PostgreSQL Plus Advanced Server, sugiro que você use o suporte EnterpriseDB para obter ajuda com o driver JDBC. (O que é diferente do PostgreSQL)