Ei, eu sugiro usar o seguinte processo:
1- Identifique quando uma linha é nova, assim você dá valor 1 para valores que não se sobrepõem (CTE b)
2- Sequencie as linhas que se sobrepõem com outras. Desta forma, você pode ver um identificador comum que permitirá que você MAX e MIN comecem e terminem (CTE c)
3- Para cada sequência, dê o MIN de begat e o MAX de endat para que você tenha seus valores finais
WITH a AS (
select '2017-09-16 07:12:57' as begat,'2017-09-16 11:30:22' as endat
union
select '2017-09-18 17:05:21' ,'2017-09-19 13:18:01'
union
select '2017-09-19 15:34:40' ,'2017-09-22 13:29:37'
union
select '2017-09-22 12:24:16' ,'2017-09-22 13:18:29'
union
select '2017-09-28 09:48:54' ,'2017-09-28 13:39:13'
union
select '2017-09-20 13:52:43' ,'2017-09-20 14:14:43'
)
, b AS (
SELECT
begat
, endat
, (begat > MAX(endat) OVER w IS TRUE)::INT is_new
FROM a
WINDOW w AS (ORDER BY begat ROWS BETWEEN UNBOUNDED PRECEDING AND 1 PRECEDING)
)
, c AS (
SELECT
begat
, endat
, SUM((is_new)) OVER (ORDER BY begat) seq
FROM b
)
SELECT
MIN(begat) beg_at
, MAX(endat) end_at
FROM c
GROUP BY seq
