Seu instinto é bom em olhar para as linhas com zero eventos e trabalhar com eles. Podemos usar uma subconsulta com uma função de janela para obter os "gaps" entre zero dias de evento, e depois em uma consulta fora dela pegar o registro que queremos, assim:
select *
from (
select date as day_after_streak
, lag(date) over(order by date asc) as previous_zero_date
, date - lag(date) over(order by date asc) as difference
, date_part('days', date - lag(date) over(order by date asc) ) - 1 as streak_in_days
from dates
group by date
having sum(events) = 0 ) t
where t.streak_in_days is not null
order by t.streak_in_days desc
limit 1
