Recebi a resposta do colaborador do docker Brian Goff:
docker run -d --name mydb postgres
docker run --rm --link mydb:db myrailsapp rake db:migrate
docker run -d --name myapp --link mydb:db myrailsapp
Isso vai acionar o postgres.Acionar um container que faz a migração do banco de dados e imediatamente sai e se remove. Aciona o aplicativo Rails.
Pense no processo de construção como compilar um aplicativo. Você não propaga dados em um banco de dados como parte da fase de compilação.
