Um pouco verboso, mas não consigo pensar em mais nada:
with all_tags (name) as (
values ('tag10'), ('tag6'), ('tag11')
), inserted (id, name) as (
INSERT INTO tags (name)
select name
from all_tags
ON CONFLICT DO NOTHING
returning id, name
)
select t.id, t.name, 'already there'
from tags t
join all_tags at on at.name = t.name
union all
select id, name, 'inserted'
from inserted;
A seleção externa de
tags vê o instantâneo da tabela como era antes as novas tags foram inseridas. A terceira coluna com a constante serve apenas para testar a consulta para que se possa identificar quais linhas foram inseridas e quais não. 
