Isso tem a ver com a resolução de DNS. Quando você usa o nome de DNS do RDS DENTRO da mesma VPC, ele será resolvido para um ip privado. Ao usar o mesmo nome de dns na internet ou em outra VPC, você obterá o ip público da instância do RDS.

Isso é um problema porque de outra VPC você não pode usar o recurso de balanceamento de carga, a menos que exponha a instância do RDS à Internet pública.