Se este for o caso, você precisa de uma restrição exclusiva. Restrições exclusivas são impostas (nos bastidores) por índices exclusivos.

Conceitualmente:

• A restrição exclusiva define a singularidade.
• O índice exclusivo implementa a restrição exclusiva.
• O índice exclusivo fornece pesquisas rápidas, pois permite operações como Varredura de intervalo de índice e Busca de índice.

É sim.

Se este for o caso, um unique restrição não funcionará. Talvez um gatilho na inserção possa ajudar aqui.

Não, não é necessário (pelo menos na versão atual 10 e talvez as versões posteriores), v. documentação :