Você precisa descobrir uma maneira de fazer um índice ou usar outra coisa como um mecanismo de pesquisa.

Primeiro, veja por que LIKE pode ser lento no postgresl e como torná-lo mais rápido no use-the-index-luke . Basicamente, tudo se resume a usar funções especiais de índice ou considere usar o Suporte de pesquisa de texto completo Postgresql .

Além disso, não ficou claro na sua pergunta se todas as outras linhas realmente contêm o conteúdo ~~~&AA=~~~ então por que não apenas WHERE my_column = '~~~&AA=~~~' ? Se for esse o caso, você pode criar facilmente um índice parcial para ~~~&AA=~~~ pois o Postgresql suporta índices parciais.