Envolva-o em uma tabela derivada (que é o que "DICA:.... ou mova o UNION para uma cláusula FROM " está sugerindo)
select *
from (
... your union goes here ...
) t
order by
CASE
WHEN name='East' THEN 1
WHEN name='West' THEN 2
WHEN name='Both' THEN 3
ELSE 4
END;