O MYSQL não suporta esses tipos de restrições.

Em vez disso, você deve usar procedimentos armazenados para inserir dados, para que possa fazer algumas verificações e validações.

Por que você não define seu padrão como tal que deve ter 1 como chave primária? Dessa forma, uma restrição única normal no pk já seria suficiente.

Se nada se adequar a você, você também pode considerar alterar seu modelo de dados.