Na tela principal do phpMyAdmin (visível logo após o login) existem os links "Exportar" e "Importar". Use esses recursos para exportar seu banco de dados (para um arquivo em seu computador) e depois importar esse arquivo no host de destino.
Alternativamente, se você tiver acesso shell a ambas as máquinas, você pode usar o comando mysqldump:
mysqldump --password=PASSWORD -u root DATABASE > INSERT_STATEMENTS
e, em seguida, basta criar todos os bancos de dados no host de destino com
mysql -u root --password=PASSWORD < INSERT_STATEMENTS
