Para versões do Alpine anteriores a 3.6, como a imagem oficial do PHP Alpine atual (Alpine 3.4), você precisa construir a extensão a partir da fonte. Existem algumas dependências que você também precisa para fazer isso:
autoconf , git , gcc/g++ , e make . Como exemplo, este é um Dockerfile completo para a versão estável mais recente do PHP construída no Alpine com a extensão redis para php7 instalada e habilitada:FROM php:alpine
RUN apk add --no-cache autoconf git g++ make
RUN \
git clone https://github.com/phpredis/phpredis.git && \
cd phpredis && \
git checkout php7 && \
phpize && \
./configure && \
make && make install && \
docker-php-ext-enable redis
Se você quiser uma imagem menor, você pode remover o diretório phpredis e os deps que foram necessários para clonar e construir depois. Se você não estiver usando uma imagem oficial do PHP, precisará substituir
docker-php-ext-enable redis com alguns comandos para mover o redis.so onde você precisar e adicione o extension=redis.so linha para sua configuração PHP. 
