Você pode obter diretamente o número de elementos no
addressBook campo array de cada usuário usando $size
:db.users.aggregate([
{$project: {_id: 1, count: {$size: '$addressBook'}}}
])
Resultado:
{
"result" : [
{
"_id" : ObjectId("540c83f9d901f28b921a328c"),
"count" : 2
}
],
"ok" : 1
}
Observe que o
$size O operador foi introduzido no MongodB 2.6. 
