MongoDB
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agregado mongodb para obter o comprimento do primeiro array/lista aninhado


Como eu disse nos comentários , um $unwind estágio seguido com um $project &$size resolverá seu problema:
[
   {
        $unwind : "$tags"
   },
   {
        $project: {
               tags_count: {$size: "$tags"}
        }
   }
]

me dá este documento:
{
    tags_count: 3
}

Isso responde sua nova pergunta:
[
    {
         $unwind : "$properties"
    },
    {
         $unwind : "$properties.has_a"
    },
    {
         $group: {
             _id: null,
             count: {
                 $sum: 1
             }
          }
    }
]

retorna a seguir:
{ count: 2}