Eu encontrei o mesmo problema com minha implantação. Acontece que o Parse Dashboard fez muitas conexões com o MongoDB (> 1k conexões no meu caso), então temos que aumentar o limite máximo de conexões em mongo.conf e limite de descritor de arquivo (depende do seu sistema operacional).

Por exemplo, no Linux:

• Edite o mongo.conf arquivo e adicione maxConns = 10000
• Edite o /etc/sysctl.conf arquivo e adicione fs.file-max = 10000
• Executando ulimit -n 50000