Não é possível usar $multiply com Number

Você não pode fazer referência às propriedades do documento atual de dentro de um update(). Você terá que percorrer todos os documentos e atualizá-los ou usar a agregação com o $multiply expressão como uma operação aritmética em agregação dentro de $project pipeline para multiplicar os num_tires campo com a constante:

db.cars.aggregate([
     { 
         $match: { 
            make: 'Honda'
         } 
     },
     { 
          $project: { 
              make: 1, 
              model: 1, 
              num_tires: 1, 
              price: { 
                   $multiply: [ "$num_tires", 500 ] 
              } 
         } 
    }
])

Ou você pode atualizar seu esquema para incluir um campo arbitrário unit_price: {type: Number, default: 500} que você pode usar como $multiply: [ "$num_tires", "$unit_price" ] no $project encanamento.

Outra alternativa é percorrer todos os documentos correspondentes e atualizar usando o método save como este:

var Car = require('car');
Car.find({make: 'Honda'}).snapshot().forEach(
    function (e) {
        // update document, using its own properties
        e.price = e.num_tires * 500;

        // remove old property
        delete e.price;

        // save the updated document
        Car.save(e);
     }
);

Ou usando o $set operador:

var Car = require('car');
Car.find().forEach(
    function (elem) {
        Car.update(
            {
                _id: elem._id,
                make: "Honda"
            },
            {
                $set: {
                    price: elem.num_tires * 500
                }
            },
            {multi: true},
            function(err) {
                 console.log("There's an error ", err);
            }
        );
    }
);

Se você tivesse um valor padrão para o preço igual a num_tires , então você pode querer apenas atualizar o price campo sem fazer referência a outro campo no mesmo documento, use o $mul operador:

var Car = require('car');
Car.update(
    {make: 'Honda'},
    {$mul: {price: 500}},
    {multi: true},
    function(err) {
       console.log("There's an error ", err);
    }
});