$ push no MongoDb não está funcionando?

Imagine que você tem esta coleção:

/* 1 */
{
    "_id" : ObjectId("565425e862760dfe14339ba8"),
    "profile" : {
        "experience" : [ 
            {
                "exp" : "Experto"
            }
        ]
    }
}

/* 2 */
{
    "_id" : ObjectId("565425f562760dfe14339ba9"),
    "profile" : {
        "experience" : {
            "exp" : "Experto"
        }
    }
}

/* 3 */
{
    "_id" : ObjectId("5654260662760dfe14339baa"),
    "profile" : {
        "experience" : "Experto"
    }
}

Se você tentar (atualizar doc /* 2 */):

db.profile.update(
   { _id: ObjectId("565425f562760dfe14339ba9") },
   { $push: { "profile.experience" : { exp : "Intermediate" } } }
)

Você recebe este erro:

E se você tentar (update doc /* 3 */):

db.profile.update(
   { _id: ObjectId("5654260662760dfe14339baa") },
   { $push: { "profile.experience" : { exp : "Intermediate" } } }
)

Você vai ter: