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Encontre duplicata dentro da matriz sem $ unwind


Você pode usar $range para gerar matrizes de números de 1 para n onde n é o $size de adds . Então você pode "loop" por esses números e verificar se adds em index ($arrayElemAt ) existe em algum lugar antes de index se sim, então deve ser considerado como uma duplicata. Você pode usar $indexOfArray para verificar se o elemento existe no array especificando 0 e index como intervalo de pesquisa.

Então você só precisa usar $project e $map para substituir índices por elementos reais. Você também pode adicionar $setUnion para evitar duplicatas duplicadas no conjunto de resultados final.
db.users.aggregate([
    {
        $addFields: {
            duplicates: {
                $filter: {
                    input: { $range: [ 1, { $size: "$adds" } ] },
                    as: "index",
                    cond: {
                        $ne: [ { $indexOfArray: [ "$adds", { $arrayElemAt: [ "$adds", "$$index" ]  }, 0, "$$index" ] }, -1 ]
                    }
                }
            }
        }
    },
    {
        $project: {
            _id: 1,
            adds: {
                $setUnion: [ { $map: { input: "$duplicates", as: "d", in: { $arrayElemAt: [ "$adds", "$$d" ] } } }, [] ]
            }
        }
    }
])

Impressões:
{ "_id" : 1, "adds" : [ "111" ] }
{ "_id" : 2, "adds" : [ "555" ] }
{ "_id" : 3, "adds" : [ "888" ] }