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Classificar por string de data (crescente) no Mongo


Digamos que temos a lista fornecida em sua pergunta
> db.dates.insertMany([{ "date": "01/01/2014" },
    { "date": "01/02/2014" },
    { "date": "02/01/2014" },
    { "date": "02/02/2014" }])
{
        "acknowledged" : true,
        "insertedIds" : [
                ObjectId("5a314eae330cc13d0c9b10c4"),
                ObjectId("5a314eae330cc13d0c9b10c5"),
                ObjectId("5a314eae330cc13d0c9b10c6"),
                ObjectId("5a314eae330cc13d0c9b10c7")
        ]
}

Dentro do MongoDB 3.6, podemos usar o framework de agregação e usar o $dateFromString (https://docs.mongodb.com/manual/reference/operator /aggregation/dateFromString/ ) operador de pipeline para converter a data da string em uma data e, em seguida, classificar o valor:
> db.dates.aggregate([
    { "$project" : { "date" : { "$dateFromString" : { "dateString" : "$date"} } } },
    { "$sort" : { "date" : 1 } }
    ])
{ "_id" : ObjectId("5a314eae330cc13d0c9b10c4"), "date" : ISODate("2014-01-01T00:00:00Z") }
{ "_id" : ObjectId("5a314eae330cc13d0c9b10c5"), "date" : ISODate("2014-01-02T00:00:00Z") }
{ "_id" : ObjectId("5a314eae330cc13d0c9b10c6"), "date" : ISODate("2014-02-01T00:00:00Z") }
{ "_id" : ObjectId("5a314eae330cc13d0c9b10c7"), "date" : ISODate("2014-02-02T00:00:00Z") }

Pior to MongoDB 3.6, há uma solução alternativa para converter sua string em uma data de string lexical:
> db.dates.aggregate([
    { "$project" : {
        "date" : {
            "$let" : {
                "vars" : { "parts":{ "$split" : [ "$date", "/" ] } },
                "in" : {
                    "$concat" : [
                        { "$arrayElemAt" : [ "$$parts" , 2 ] },
                        "-",
                        { "$arrayElemAt" : [ "$$parts", 1 ] },
                        "-",
                        { "$arrayElemAt" : [ "$$parts", 0 ] } ]
                    }
                }
            }
        }
    },
    { "$sort" : { "date" : 1 } }
])

{ "_id" : ObjectId("5a314eae330cc13d0c9b10c4"), "date" : "2014-01-01" }
{ "_id" : ObjectId("5a314eae330cc13d0c9b10c6"), "date" : "2014-01-02" }
{ "_id" : ObjectId("5a314eae330cc13d0c9b10c5"), "date" : "2014-02-01" }
{ "_id" : ObjectId("5a314eae330cc13d0c9b10c7"), "date" : "2014-02-02" }

Eu sei que isso está em javascript e você mencionou que estava em php, mas é praticamente o mesmo, confira a documentação do php (http://php.net/manual/en/mongocollection.aggregate.php )