Se você não precisa obter a colocação em tempo real, a resposta de Neil Lunn é perfeita. Mas se seu aplicativo sempre tiver dados para inserir nessa coleção, para os novos dados, você não poderá obter o posicionamento para eles.
Aqui está outra solução:
Em primeiro lugar, você adiciona o índice na pontuação do campo nesta coleção. Em seguida, use a consulta
db.highscores.count({score:{$gt: user's score})
. Contará os documentos cuja pontuação seja maior que o alvo. Este número é o posicionamento.