Por que você quer desenrolar os e-mails inteiros? Essa será uma operação muito cara quando sua coleção crescer com toneladas de discos.
A consulta abaixo retornará ao usuário o e-mail example@sqldat.com Acho que é isso que você procura certo?
db.email.find({emails :{$elemMatch:{email:"example@sqldat.com"}}})
