Como pesquisar usuários por nome e sobrenome com o MongoDB?

1. 
   O pipeline de agregação aceita uma matriz de operações de estrutura de agregação. No seu caso, está faltando [] operador. Deve ser como
   
   User.aggregate([{$project...},{$match...}])
   
2. 
   No estágio $match você está usando regex, se estiver usando /../ estilo de regex, você não precisa envolvê-lo em aspas de string. Deve ser /bob j/i
   

User.aggregate([
  {$project: { "name" : { $concat : [ "$firstName", " ", "$lastName" ] } }},
  {$match: {"name": {$regex: /bob j/i}}}
]).exec(function(err, result){
  console.log(result);
});