Sua consulta está incorreta. Você precisa alterar a consulta
db.words.find({ "$text": { "$search": `"\"${text}\"` } })
para
db.words.find({ "$text": { "$search": `\"${text}\"` } })
Como há uma aspa dupla extra (
" ) no início após a primeira aspas. Fazer isso corrigirá sua consulta. Ilustração simples:
console.log("\"cake sale\"");
var text = "cake sale";
console.log(`\"${text}\"`);
// both the console.log gives same result
