A documentação Java é bastante clara, você está apenas construindo objetos BSON para corresponder às respectivas contrapartes JSON usadas no shell:
BasicDBObject query = new BasicDBObject("_id", 73);
BasicDBObject fields = new BasicDBObject("goals",
new BasicDBObject( "goal", 4));
BasicDBObject update = new BasicDBObject("$pull",fields);
games.update( query, update );