Adicionando documento filho ao documento mongodb existente

O erro que você está recebendo é resultado da incorporação do Adventure modelo em vez do esquema. Você precisa adicionar o Adventure esquema na definição do esquema de destino o Adventure propriedade do esquema do modelo:

// this is the "destination" model for mongoose
var mongoose = require('mongoose');
var AdventureSchema = require('../models/adventure').schema; /* <- access the schema via its Model.schema property */

var tripSchema = mongoose.Schema({
    name: { type: String, required: true },
    city: { type: String, required: true },
    dateStart: { type: Date, required: true },
    dateFinish: { type: Date, required: true },
    adventures: [AdventureSchema]
});