Não, não haveria como instalá-lo e executá-lo se você estiver usando apenas uma conta de hospedagem compartilhada. Você precisaria da capacidade de fazer logon e fazer alterações.

No entanto, você sempre pode procurar alternativas, como usar um serviço externo hospedado no MongoDB, como MongoHQ . Dessa forma, você ainda pode usar o MongoDB. A desvantagem é que você provavelmente acabará tendo que pagar mais pelo serviço.