Use $count operador para evitar problemas de memória, não carregando documentos do banco de dados na memória:
int count = items.FindAs<LedgerDocument>(Query.EQ("name", appName)).Count();
if(count > 0)
{
//then doc exists
}
Operador $exists no mongodb pode ser usado para identificar que algum campo existe em um documento, mas você não pode passar a consulta para ele:
database.GetCollection<ApplicationViewModel>("Applications")
.Find(Query.Exists("Name", true));