Encontrando valores duplicados em um array MongoDB

Provavelmente haveria muitos desses documentos e, portanto, você o deseja por ObjectId.

db.myCollection.aggregate([
  {"$project": {"collegeIDs":1}},
  {"$unwind":"$collegeIDs"},
  {"$group": {"_id":{"_id":"$_id", "cid":"$collegeIDs"}, "count":{"$sum":1}}},
  {"$match": {"count":{"$gt":1}}},
  {"$group": {"_id": "$_id._id", "collegeIDs":{"$addToSet":"$_id.cid"}}}
])

Isso pode ser o que você deseja, não está claro na sua pergunta:

db.myCollection.aggregate([
  {"$match": {"userID":"USER001"}},
  {"$project": {"collegeIDs":1, "_id":0}},
  {"$unwind":"$collegeIDs"},
  {"$group": {"_id":"$collegeIDs", "count":{"$sum":1}}},
  {"$match": {"count":{"$gt":1}}},
])