Como llovet sugeriu, a estrutura de agregação é o caminho a seguir. Veja como ficaria sua consulta:
db.CollectionNameGoesHere.aggregate({ $match: {
$and: [
{ hour: { $gte: 11 } },
{ hour: { $lte: 12 } }
]
} },
{ $group: { _id : null, sum : { $sum: "$incoming" } } });
Você também pode moldar o documento resultante para conter apenas a soma adicionando um operador $project no final do pipeline, assim:
{ $project: { _id: 0, sum: 1 } }