Mongodb soma o tamanho dos campos da matriz

Inclua o $group estágio de pipeline do operador após o $project passo da seguinte forma:

db.profil.aggregate([
   { "$match":{ "typ": "Organisation" } },
   { "$project": {
         "fooos": { "$size": "$foos" }
   } },
   { "$group": {
       "_id": null,
       "count": {
           "$sum": "$fooos"
       }
   } }
])

Isso agrupará todos os documentos de entrada do $project anterior stage e aplica a expressão de acumulador $sum no fooos campo dentro do grupo para obter o total (usando seu último exemplo):

Isso também pode ser feito ignorando o $project encanamento como:

db.profil.aggregate([
   { "$match": { "typ": "Organisation" } },
   { "$group": {
       "_id": null,
        "count": {
            "$sum": { "$size": "$foos" }
        }
    } }
])

Saída

/* 0 */
{
    "result" : [ 
        {
            "_id" : null,
            "count" : 24
        }
    ],
    "ok" : 1
}