Os nomes de campo FieldPath não podem conter '.' em $grupo

Como você tem um único campo de grupo, a melhor maneira é usar o _id chave de grupo nesse campo e, em seguida, crie outro $project pipeline que remodelará o _id chave do pipeline anterior para o subdocumento desejado que você deseja. Por exemplo

db.analytics.aggregate([
    {
        "$match": {
            "eventArgs.type": 'touchstart', 
            "eventType": 'mousedown', 
            "creationDateTime": { "$gte": ISODate("2017-02-24T000:00:00.000Z") } 
        }
    },
    {
        "$group": {
            "_id": "$eventArgs.elementId",
            "count": { "$sum": 1 }
        }
    },
    {
        "$project": {
            "eventsArgs.elementId": "$_id",
            "count": 1, "_id": 0
        }
    }
]);

O seguinte também deve funcionar:

db.analytics.aggregate([
    {
        "$match": {
            "eventArgs.type": 'touchstart', 
            "eventType": 'mousedown', 
            "creationDateTime": { "$gte": ISODate("2017-02-24T000:00:00.000Z") } 
        }
    },
    {
        "$group": {
            "_id": {
               "eventArgs": {
                   "elementId": "$eventArgs.elementId"
               }
            },
            "count": { "$sum": 1 }
        }
    }
]);