Basta alterar o id e reinserir.
> db.coll.insert({_id: 'hi', val: 1})
> var orig = db.coll.findOne({_id: 'hi'})
> orig._id = 'bye'
bye
> db.coll.insert(orig)
> db.coll.find()
{ "_id" : "hi", "val" : 1 }
{ "_id" : "bye", "val" : 1 }
> db.coll.insert({_id: 'hi', val: 1})
> var orig = db.coll.findOne({_id: 'hi'})
> orig._id = 'bye'
bye
> db.coll.insert(orig)
> db.coll.find()
{ "_id" : "hi", "val" : 1 }
{ "_id" : "bye", "val" : 1 }