Como posso renomear um campo para todos os documentos no MongoDB?

Você pode usar:

db.foo.update({}, {$rename:{"name.additional":"name.last"}}, false, true);

Ou apenas atualizar os documentos que contêm a propriedade:

db.foo.update({"name.additional": {$exists: true}}, {$rename:{"name.additional":"name.last"}}, false, true);

O false, true no método acima são:{ upsert:false, multi:true } . Você precisa do multi:true para atualizar todos seus registros.

Ou você pode usar a forma anterior:

remap = function (x) {
  if (x.additional){
    db.foo.update({_id:x._id}, {$set:{"name.last":x.name.additional}, $unset:{"name.additional":1}});
  }
}

db.foo.find().forEach(remap);

No MongoDB 3.2 você também pode usar

db.students.updateMany( {}, { $rename: { "oldname": "newname" } } )

A sintaxe geral disso é

db.collection.updateMany(filter, update, options)

https://docs.mongodb.com/manual/reference/method/db.collection.updateMany/