Acho que você deveria fazer isso:
CREATE OR REPLACE PACKAGE BODY testPackage AS
PROCEDURE privateProc; --Forward declaration
PROCEDURE publicProc IS
BEGIN
privateProc();
END;
PROCEDURE privateProc IS
BEGIN
DBMS_OUTPUT.PUT_LINE('test');
END;
END testPackage;
Basta chamar privateProc como se fosse parte da linguagem. Execute é para executar DML ou SQL dentro de seu PL/SQL.
