Usando um gatilho para implementar uma restrição de verificação de chave estrangeira

Presumivelmente, a data da corrida deve estar entre a data de início e a data de término da reunião, para que você possa verificar as duas de uma só vez; e também, presumivelmente, você deseja verificar se há novos registros, não apenas atualizações. Então você poderia usar algo como:

CREATE OR REPLACE TRIGGER RaceDateCheck
BEFORE INSERT OR UPDATE ON Race
FOR EACH ROW
DECLARE
  meetingStart Meeting.MeetingStartDate%TYPE;
  meetingEnd Meeting.MeetingEndDate%TYPE;
BEGIN
  SELECT StartDate, EndDate
  INTO meetingStart, meetingEnd
  FROM Meeting
  WHERE MeetingID = :NEW.MeetingID;

  IF :NEW.RaceDate < meetingStart
    OR :NEW.RaceDate > meetingEnd THEN
      RAISE_APPLICATION_ERROR(-20001, 'Invalid race date');
  END IF;
END;

Apenas para a data de término:

CREATE OR REPLACE TRIGGER RaceDateCheck
BEFORE INSERT OR UPDATE ON Race
FOR EACH ROW
DECLARE
  meetingEnd Meeting.MeetingEndDate%TYPE;
BEGIN
  SELECT EndDate
  INTO meetingEnd
  FROM Meeting
  WHERE MeetingID = :NEW.MeetingID;

  IF :NEW.RaceDate > meetingEnd THEN
    RAISE_APPLICATION_ERROR(-20001, 'Invalid race date');
  END IF;
END;