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ORA-00936 Ao usar a função de data na instrução oracle select


Se você quiser o the_date campo como uma data real:
select trunc(date '1970-01-01' + datetimeorigination / (24*60*60)) as the_date,
  to_char(date '1970-01-01' + datetimeorigination / (24*60*60),
    'HH24') as the_hour,
  count(record_id)
from table_a
group by trunc(date '1970-01-01' + datetimeorigination / (24*60*60)),
  to_char(date '1970-01-01' + datetimeorigination / (24*60*60), 'HH24');

THE_DATE  THE_HOUR COUNT(RECORD_ID)
--------- -------- ----------------
24-SEP-13 14                      1 
20-SEP-13 18                      1 

Se você quiser o valor da hora como um número, você pode envolver esse campo em um to_number() ligar. Se for para exibição, você também deve formatar explicitamente a data:
select to_char(date '1970-01-01' + datetimeorigination / (24*60*60),
    'YYYY-MM-DD') as the_date,
  to_char(date '1970-01-01' + datetimeorigination / (24*60*60),
    'HH24') as the_hour,
  count(record_id)
from table_a
group by to_char(date '1970-01-01' + datetimeorigination / (24*60*60),
    'YYYY-MM-DD'),
  to_char(date '1970-01-01' + datetimeorigination / (24*60*60), 'HH24');

THE_DATE   THE_HOUR COUNT(RECORD_ID)
---------- -------- ----------------
2013-09-24 14                      1 
2013-09-20 18                      1 

Ou com um campo para a data e hora juntos:
select to_char(date '1970-01-01' + datetimeorigination / (24*60*60),
    'YYYY-MM-DD HH24') as the_hour,
  count(record_id)
from table_a
group by to_char(date '1970-01-01' + datetimeorigination / (24*60*60),
    'YYYY-MM-DD HH24');

THE_HOUR      COUNT(RECORD_ID)
------------- ----------------
2013-09-24 14                1 
2013-09-20 18                1 

Depende do que você quer ver e o que você vai fazer com isso.

Quaisquer campos que você use para a agregação, você precisa especificá-los da mesma maneira no group by cláusula - você não pode usar notação posicional, por exemplo group by 1, 2 . E você já percebeu que o between os valores devem estar em ordem crescente ou não encontrará nada.