O servidor tem o software cliente ODP instalado?

Pode ser 32 ou 64 bits. Compile para ANYCPU e isso não importa (se você estivesse usando 4.0, teria que usar 32 bits por enquanto, pois parece não ter os 64 bits prontos).

Mas como você está executando o ODTwithODAC112012, você está executando o ODP mais recente e melhor (localmente), portanto, você deve estar configurado para uma execução de 32 bits. Apenas certifique-se de que ele esteja instalado no servidor e você deve estar configurado. se estiver instalado, quais erros você está recebendo?

aqui estão algumas ajudas do fórum no site da oracle:Tópico:versão de idioma intermediário do oracle .dataaccess.dll &Como determino se meu servidor web está configurado corretamente para ODP.Net?

Verifique se o ODP está instalado (%ora_home%\11.2.0\client_1\odp.net).