Descobri que você precisa instalar o cliente Oracle de 32 bits (você pode baixar o instalador do site deles), mesmo se estiver executando em uma máquina de 64 bits.

Além disso, durante as discussões, as pessoas estavam falando sobre o modo de 32 bits, etc. É assim que você pode verificar/definir isso para um aplicativo hospedado no IIS 7. Você não precisa mudar isso, mas eu adicionei aqui para completude/referência futura.

• Inicie o IIS 7 e expanda o nó de nome do servidor.
• Clique em Pools de aplicativos node e encontre o pool de aplicativos que você está usando.
• No painel direito, clique em Configurações avançadas...
• Na caixa pop-up exibida, marque Aplicativos de 32 bits ativados configuração que é a terceira opção a partir do topo.