Os drivers ODP.NET consistem basicamente em duas partes. A parte .NET e a parte nativa OCI. A mensagem de erro indica que a parte .NET está funcionando, mas falha ao carregar a parte nativa.

Esses problemas são causas prováveis:

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  Há uma incompatibilidade de versão entre a parte .NET e a parte nativa. Observe que OraOps10.dll pertence ao Oracle 10g. Portanto, a parte .NET é obviamente da versão 10 e está procurando uma parte nativa para a versão 10.
  
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  Pode haver uma incompatibilidade de bits. Se a parte .NET estiver sendo executada no modo de 64 bits, ela procurará as DLLs OCI nativas de 64 bits. Em um sistema de 64 bits, o gerenciador de tarefas pode informar se o processo é de 32 ou 64 bits. Processos de 32 bits são marcados com *32 .
  
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  O registro pode não conter o caminho correto para as DLLs nativas. O ODP.NET recuperará o valor de HKEY_LOCAL_MACHINE\Software\Oracle\ODP.NET\2.xxx.x.x\DllPath para localizar as DLLs OCI. Observe que o registro é dividido em uma parte de 32 e 64 bits. Dependendo do processo que examina o registro, ele obterá valores diferentes.
  

É melhor se você adicionar todas as informações disponíveis à sua pergunta. É um sistema operacional de 64 bits? É um processo de 32 ou 64 bits? Qual versão do cliente Oracle foi instalada? Em qual diretório o cliente Oracle foi instalado? Você pode ver as entradas de registro corretas?