Você pode usar a variável de sessão client_identifier para passar um usuário do aplicativo para um gatilho.
Defina-o depois de se conectar ao banco de dados assim:
CALL dbms_session.set_identifier('<<username>>');
e recuperá-lo dentro do gatilho:
SELECT sys_context('USERENV','CLIENT_IDENTIFIER') INTO username FROM DUAL;
Mais informações podem ser encontradas nos documentos da Oracle
