Você deseja usar
EXECUTE AS na definição do SP.
CREATE PROCEDURE dbo.MyProcedure
WITH EXECUTE AS 'domain\user'
AS
...
Como alternativa, você pode executar apenas determinados comandos como usuário dentro do SP:
EXECUTE AS USER = 'Domain\User'
<Commands>
REVERT
A segunda opção pode ser preferível na sua situação para evitar que outro login acesse o banco de dados.
