Em primeiro lugar, você precisa definir "ordem", já que as linhas de uma tabela são armazenadas sem nenhuma ordem.
Quando você sabe qual é o seu pedido, você pode criar um procedimento armazenado que vai:
insert into the_table (new_id, start_date) values (@id, @start_date);
update the_table
set end_date = @start_date
where id = <the id determined by your sorting rule>;
