Eu segui as etapas abaixo para conectar com sucesso a uma instância do SQLExpress usando JDBC:

1. Configurar a comunicação TCP/IP com o SQL Express
   1. Abra o SQL Server Configuration Manager.
   2. Vá para Configuração de Rede do SQL Server -> Protocolos para SQLEXPRESS
   3. Defina o status do protocolo TCP/IP como "Ativado" (se ainda não estiver).
   4. Abra a janela Propriedades para TCP/IP, vá para a seção Endereços IP.
   5. Vá para a parte inferior desta página de propriedades e defina a Porta TCP em IPAll para 1433.
2. Conecte-se à instância SQLExpress usando o Microsoft's JDBC driver for SQL Server
   1. URL JDBC:jdbc:sqlserver://localhost;instance=SQLEXPRESS;databaseName=<your DB>;user=<your User>;password=<your Passwd>