substituir uma coluna computada por uma lógica que funcione com INSERT

Simplifiquei um pouco a lógica para gerar PackID

Adicione uma nova coluna(identifier ) para identificar o código e usá-lo para PackID geração e para sequência use Identity coluna

CREATE TABLE [dbo].[tblPacks]
  (
     Iden_ID       INT IDENTITY(1, 1),
     [ID]          [INT] NOT NULL,
     [BatchNumber] [VARCHAR](30) NULL,
     [Identifier]  [VARCHAR](50),
     [PackID] AS [Identifier]
        + CASE
            WHEN Iden_ID <= 999 THEN RIGHT('00' + CONVERT(VARCHAR(3), ID), 3)
            ELSE CONVERT([VARCHAR](20), ID, 0)
          END,
     [Status]      [INT] NULL
  )

Para verificar o funcionamento

INSERT INTO [dbo].[tblPacks]
            ([ID],identifier,[BatchNumber],[Status])
VALUES      (1,'pk','bat',1)

SELECT *
FROM   [tblPacks]