Para recuperar o caminho de backup para um determinado servidor, você pode usar os objetos de gerenciamento do SQL Server. O
Server objeto tem uma propriedade chamada BackupDirectory. Você vai querer algo assim:
Server srv = new Server("SERVERNAME");
string backUpDir = srv.BackupDirectory;
Para que isso funcione, você precisará importar usos/referências para:
Microsoft.SqlServer.Management.Smo;
Microsoft.SqlServer.Management.Common;
Você encontrará mais informações aqui sobre como interagir com os Objetos de Gerenciamento do SQL Server.
