Você precisa mapear seu sistema de destino com seu sistema por compartilhamento de rede
Você pode usando SQL
BACKUP DATABASE Foo TO DISK = '\\myserver\myshare\foo.bak' WITH INIT
Certifique-se de que a conta usada para os serviços sql tenha direitos suficientes para gravar no outro PC.
Pelo motivo das unidades de rede mapeadas não aparecerem feitas com sua conta de usuário. Isso tem a ver com o serviço do Sql Server rodando em outra conta de usuário, então aquela que você usou para mapear a unidade.