SQL Server Equivalente ao ORACLE INSTR

Você acertou em cheio nessa nth_appearance não existe no SQL Server.

Copiando descaradamente uma função (Equivalente ao INSTR da Oracle com 4 parâmetros no SQL Server ) criado para o seu problema (observe que @Occurs não é usado da mesma maneira que no Oracle - você não pode especificar "3ª aparição", mas "ocorre 3 vezes"):

CREATE FUNCTION udf_Instr
    (@str1 varchar(8000), @str2 varchar(1000), @start int, @Occurs int)
RETURNS int
AS
BEGIN
    DECLARE @Found int, @LastPosition int
    SET @Found = 0
    SET @LastPosition = @start - 1

    WHILE (@Found < @Occurs)
    BEGIN
        IF (CHARINDEX(@str1, @str2, @LastPosition + 1) = 0)
            BREAK
          ELSE
            BEGIN
                SET @LastPosition = CHARINDEX(@str1, @str2, @LastPosition + 1)
                SET @Found = @Found + 1
            END
    END

    RETURN @LastPosition
END
GO

SELECT dbo.udf_Instr('x','axbxcxdx',1,4)
GO


DROP FUNCTION udf_Instr
GO