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Encontre colunas que contenham apenas zeros

declare @T table
(
  Col1 int,
  Col2 int,
  Col3 int,
  Col4 int
)

insert into @T values
(1,   0   , null, null),
(0,   null, 0   , 1)

select U.ColName
from
  (
    select count(nullif(Col1, 0)) as Col1,
           count(nullif(Col2, 0)) as Col2,
           count(nullif(Col3, 0)) as Col3,
           count(nullif(Col4, 0)) as Col4
    from @T
  ) as T
unpivot
  (C for ColName in (Col1, Col2, Col3, Col4)) as U
where U.C = 0

Resultado:
ColName
----------
Col2
Col3

A idéia por trás disso é contar o não null valores e manter apenas aqueles com uma contagem de 0 .

COUNT contará apenas valores não nulos.
NULLIF(ColX, 0) fará com que todos os 0 em null .
A consulta interna retorna uma linha com quatro colunas. UNPIVOT irá invertê-lo para que você tenha duas colunas e quatro linhas.
Finalmente where U.C = 0 garante que você obtenha apenas as colunas que não têm valores diferentes de null ou 0 .